第七篇
相关性
“Diversification is the only free lunch”
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相关性与职业发展
相关性无疑是资产管理理论与实践中最重要的因素之一。在最经典的马科维茨(Markowitz)优化里，投资组合的头寸配比（也就是分多少钱）取决于每类资产的预期收益和资产收益间的协方差矩阵。简要的说，并不是收益最高的资产一定分到最多的钱，而是综合取决于资产本身的收益、波动性以及和其他资产的相关性。尽管马科维茨优化的结果并不直观，我们仍然可以定性的给出一些粗略结论：
如果某种资产本身的风险调整后收益（以下简称ADJR）是所有资产最高的，那么它一般会分到不错的钱；
如果某种资产和别的资产高度相关，但ADJR比其他资产低不少，那它很可能分不到什么钱，甚至会被做空（分到负的头寸）；
如果某种资产和其他资产都完全不相关，那么只要其有正的ADJR就能分到不错的钱；
如果某种资产和其他资产非常负相关，那么即使是负的ADJR仍然可能分到正的头寸。
在马科维茨之后，后人提出了很多类似的方法。其主要动机是，资产的未来预期收益太难以预料；只是用过去的平均收益线性外推，经常得到很差的实践结果，理论和实际相差甚大。因此后来的组合理论主要关注于组合风险而非收益本身，大致就是风险控制好了收益总是会有的，比如最小波动(Minimum Variance)，最大分散(Maximum Diversification), 和大名鼎鼎的风险平价(Risk-Parity)。这几类方法实操上可能得到很不一样的结果，但无一例外都高度依赖于资产之间的相关性/协方差矩阵。
如果考虑一个组织如何招聘、组织、激励其成员的常见机制，其实很类似于优化不同资产类别的资产配比来达到最优的组合。员工的个人能力可以看成是资产的预期收益；其工作产出的稳定性或波动性可以看成是预期风险；而其岗位、技能、背景、经验的重合程度可以类比为和其他员工的相关性。组织给员工的收入或奖励，可以对比组合分配给资产的头寸。唯一的区别是员工的收入不能为负值，但这也正是最常见的投资组合优化的约束（只能做多而不能做空）。在这种对应关系下很容易映射：
Ø 能力最强，同时状态稳定的员工，在不同的岗位都应获得不错的收入，这是显然的；
Ø 和其他员工内容/技能高度类似的员工，尽管可能也有不错的贡献（类似于收益），但由于相关性高，可替代性强，一方面不会被组合分到较大头寸（钱和职业空间），另一方面要频繁和相似的员工互相比较，只有收益最高的才能获得高分配；这种情况下靠延长工作时间来提高边际收益（996）和内卷（高相关性之间互相比较）很容易出现；
Ø 能力可以，但波动大的员工，尽管本身可能贡献不小，但是“风险调整后的贡献”不一定很高；
Ø 相关性低的员工，只要其贡献为正，反而能获得不错的头寸和发展空间。虽然当下不一定是主力业务，但未来空间和边际贡献可能也不错。
从资产组合的角度，单个资产未来的收益很难预测，不如从相关性入手去寻找低相关的资产。正如RAY DALIO的名言：“投资的圣杯是发现15-20个良好的、互不相关的现金流。”对于个人发展来说也是一样的道理：在选择行业或专业时大家往往过于重视"历史回报"去从事过去一段时间内最热门的行业（回报最高的投资）；然而当大量人才涌入之后，尽管可能大家能力都很强，但从相关性的角度并不一定在社会发展的大潮中分到较大的蛋糕。在同一个赛道，只能追求做到比别人都好才能获得高收益，而换一个或者加一个不那么拥挤的赛道，可能相对容易很多。
如果把个人的技能/能力在100个维度上简单按1-10打分，大部分同行业的员工都在某些维度上得分较高，因为这些维度是进入这个行业的必要条件。但进入行业后，继续在个别细分维度上做得更好更强，不一定能改善和同行的相关性；反而是在其他维度上的打分由0变成1，可能能使自己和他人的相关性大幅降低。程序员经常调侃说写代码的不如做PPT的；换一个角度说，又会写代码、又会做PPT的显然更容易升职到管理职位。在保持核心竞争力的同时降低相关性，致力于增加对组织的边际/超额贡献，而不是在给定KPI的边边角角打转，可能是减少内卷的有效手段。
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模型的门派
换一个角度来看。做过模型组合的老手都知道，一个稳健的量化投资组合里往往同时包含几类不同类型的模型：
经典、拼内功的模型。这类模型往往思路并不复杂，有很强的逻辑性，行业内几乎都标配。如果用武功做对比，这类模型对应的就是少林正宗，名门大派。这类武功往往入门容易、流传广泛，做到深处内功深厚；但进展缓慢，学起来无穷无尽。一个经典的模型比如ROE，资深的基本面研究员考虑诸多细节做出的最终效果可能比菜鸟简单跑一下回测强好几倍。正如一套”太祖长拳“武林中人人都会，但乔峰用起来就十分生猛威力无穷。不过这类武功对时间的积累和本身天赋有很高要求。
新颖、低相关的模型。这类模型类似于奇门秘籍，本身不一定很强，但和别人显著不同。低相关可能来自于研究员的独特思考（天赋异禀、自学成才），或者来自于新的数据、新的规则、新资产类别、新的套利方式（新的武器，新的地图）。这类模型尽管本身收益不一定很猛，但由于其低相关性，在组合中也可以占据很大分量。这些模型往往也是各个量化公司之间差异化的来源。
速成、大招类的模型。这类模型常见于各种机器学习，可以利用算力短时间迅速得到大量成果。但模型本身可能难以理解，其衰减和迭代速度也更快，需要时常更新，半年不见可能就面目全非了。当然，速成有其独特的吸引力，这类武功学对了短时间内可能弯道超车达到很高水平，比如周芷若学了几个月九阴白骨爪就能和俞莲舟匹敌；但学错了也容易走火入魔，难以再入正途。
总结来说，天下武功，或猛、或怪、或快，或兼而有之。而最优秀的QUANT往往是各种门派无所不会、无所不精的，而且融会贯通后有打通奇经八脉的效果。比如张无忌既有内力深厚的九阳神功，又有几小时速成匪夷所思的乾坤大挪移，还有低相关性的圣火令武功和市面上从未出现过的太极拳，自然暴打正邪各派。从相关性的角度来说，量化投资即需要苦修内功深挖经典套路，又需要持续寻找和迭代新奇低相关的模型，来达到最佳的组合。不过从当下来看，选择怪或快派的门派越来越多。既然白驼山速成武功一两年就能得到全真派十年的进境，又有多少人愿意在重阳宫坐冷板凳呢。
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相关性的复杂之处
既然相关性如此重要，正确的刻画或计算相关性就是个关键问题。然而实践中却并不是那么容易，对改进相关性计算的研究汗牛充栋。仅举几个简单的方面代表。
（1）危机时刻、尾部分布的相关系数
一种常见的情况是，在风平浪静的时候各个资产类别或各个模型各有各的走势，彼此补充，组合看起来稳如泰山；然而当危机来临时，各种看起来不相关的资产/模型表现就出乎意外的一致，同涨同跌。最典型的例子就是金融危机时，按定价模型计算出的各类资产在危机时根本起不到分散的作用，导致了整个市场的危机。
针对这个问题，可以强调下行时的相关系数，或者计算回撤周期的相似性，或者专门计算极端时期的相似性。然而这些方法也各有各的问题，比如历史上极端的时刻的样本个数很少，一个极端值可能就会导致计算结果有很大的区别，等等。
（2）不同周期的相关系数
对于理想的随机时间序列来说，不同周期下的相关系数没有必然关系。然而对于金融资产或者量化模型来说则不然。几类资产/模型在日频/周频可能看起来完全没有相关性；但在更大的尺度上比如月度/季度上来，其相关系数经常会显著上升。比如对于常见的量化对冲策略来看，做多股票做空指数，在日频看和指数似乎完全没有相关性。但如果按月度或季度来看，策略还是会和指数有一定的正相关性。因为在大的时间尺度上，好的市场会带来更多的资金流入和更活跃的交易，有利于量化策略的表现，而且策略本身又经常是高度自相关的。因此按照不同周期来计算相关系数矩阵，也会得到很不同的结果。
（3）历史的BIAS
构建理想投资组合实际需要的是未来收益率的相关性，但实践中一般只能用历史的数据来近似。然而，历史并不永远能代表未来。如果看各种论文、研报可以看出似乎随便优先一种组合方式组合一下几种大类资产，就能得到很不错的几十年稳定收益，不错的夏普比率。然而真的做投资组合是完全另一回事。计算用的历史太长，资产的性质可能已经发生了根本改变；计算用的历史太短，又会有样本太少不稳定的问题。先验性的预判资产或模型的未来相关性，往往需要从逻辑出发而不是基于历史。
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多样性的人生
本系列的主旨是从生活中发现ALPHA的灵感，从金融理论中寻找生活的对应，因此结语还是要强行升华下主题。一花独放不是春,百花齐放春满园。在职业发展中增长不同的技能，在投资中找到不同的赛道，在生活中发现新奇的乐趣，也不必苛求一样的价值观，人生的“投资组合”或会较少回撤、日新月异。
2021/01/22 写于飞机途中
